Metode Elemen Hingga (Finite Element Methods)

Metode Elemen Hingga (eng: Finite Element Methode) digunakan untuk menentukan nilai pendekatan (eng: approximate solution) dari Persamaan Differensial Parsial (eng: Partial Differential Equation/PDE) dan juga Persamaan Integral contohnya pada persamaan transport panas (eng: heat transport equation) secara matematis.

Pada penyelesaian PDE, tantangan utamanya adalah untuk membuat sebuah persamaan yang mendekati bentuk yang uji, namun stabil secara numerik. Artinya kesalahan-kesalahan pada input data dan perhitungan lanjutan tidak berakumulasi dan menghasilkan output yang tidak berarti. Ada banyak cara untuk melakukan ini, dan tentu saja dengan segala kelebihan dan kekurangannya. FEM merupakan pilihan yang baik untuk menyelesaikan PDE pada bidang yang kompleks (seperti pada mobil dan pipa saluran minyak), atau pada benda yang domain / bidang pengaruhnya berubah (contohnya seperti benda padat yang tergesek benda yang terus bergerak), ataupun juga jika presisi yang diinginkan bervariasi. Sebagai contoh, pada simulasi cuaca di bumi, tentunya lebih baik jika akurasi prediksi di atas daratan lebih teliti dibandingkan prediksi di atas lautan, sebuah tuntutan yang dapat dipenuhi dengan baik dengan menggunakan FEM.

Sejarah

FEM berawal pada kebutuhan untuk menyelesaikan permasalahan kompleks dibidang Teknik Sipil dan Teknik Aeronautika terutama pada permasalahan elastisitas dan analisa struktur. Perkembangan FEM diawali atas jerih payah Alexander Hrennikoff (1941) dan Richard Courant (1942). Pendekatan yang dilakukan oleh para pioneer ini benar-benar berbeda, namun mereka mempopulerkan satu nilai yang esensial, yaitu: Diskretisasi Jaringan / Pembagian Jaringan pada sebuah bidang pengaruh (domain) yang menerus menjadi kumpulan sub-domain yang berbeda.

Hrennikoff menbagi-bagi domain dengan menggunakan analogi kisi-kisi, sedangkan pendekatan yang dilakukan Courant adalah mengubah domain menjadi sub-region dengan bentuk segitiga-segitiga terbatas (eng: finite triangular subregions) sebagai solusi untuk permasalahan lanjutan yaitu Persamaan Differensial Parsial Elips (eng: Elliptic Partial Differential Equations / PDEs) yang muncul pada permasalahan dibidang torsi pada sebuah silinder. Kontribusi Courant berevolusi, penggambaran hasil awal PDEs dibuat oleh Rayleigh, Ritz dan Galerkin. Perkembangan FEM secara sungguh-sungguh diawali pada pertengahan sampai dengan akhir dekade 1950an untuk bidang airframe dan analisa struktur dan meraih banyak energi tambahan untuk berkembang pada University of California, Berkeley pada dekade 1960an dibidang teknik sipil. Di tahun 1973, Strang dan Fix melalui tulisannya „An Analysis of The Finite Element Methode“ mengatakan bahwa FEM menawarkan solusi matematis yang setepat-tepatnya. Dan pada kelanjutannya FEM digunakan pula pada bidang aplikasi matematika untuk bidang modeling numerik pada sistem fisik (physical system) untuk berbagai bidang engineering, seperti pada elektro magnetik dan mekanika fluida.

Perkembangan FEM di mekanika struktur sering didasari pada prinsip energi, seperti pada prinsip pekerjaan virtual (eng: virtual work principle) atau prinsip energi potensial total minimum (minimum total potential energy), dimana FEM menyediakan secara keseluruhan intuisi dan basis fisik yang dapat menjadi bahan pertimbangan yang baik bagi para insinyur struktur.